Bunga Majemuk

Published by Yulina Astuti Wednesday, April 17, 2019

Bunga Majemuk

By : Yulina Astuti, 17 April 2019, 10.00 wib

Add caption

            Model bunga majemuk juga merupakan penerapan bagian dari aplikasi ekonomi untuk baris dan deret. Pada model bunga mejemuk , bunga yang dihitung diakumulasikan.

Misalkan suatu investasi dari P rupiah pada tingkat bunga i per tahun maka pendapatan bunga pada tahun pertama adalahPi, selanjutnya nilai investasi ini pada akhir tahun pertama akan menjadi.

P + Pi = P (1 + i)

Hasil dari P(I +i) dianggap sebagai modal awal pada permulaan tahun kedua dan pendapatan bunga yang diperoleh adalah P (I +i). sehingga hasil nilai investasi pada akhir tahun kedua adalah

P(1 +i) + P(1 +i)I = P +Pi+Pi+Pii = P (1+2i+i² ) = P(1+i)²

Selanjutnya hasil dari P(1+i)² dianggap sebagai modal awal pada permulaan tahun ketiga dan pendapatan bunga yang diperoleh P (1+i)²i. sehingga total investasi tahun ketiga adalah P(1+i)² + P(1+i)²i = P (1+i)²i = P(1+i)²(1+i) = P(1+i)²

Demikian seterusnya sampai pada pada tahun ke – n sehingga rumusnya adalah

F_n = P. (1+i)ⁿ

Dimana

F_n = Nilai masa dating

P = Nilai sekarang

i= bunga pertahun

n=jumlah tahun

pendapatan bunga yang diinvestasikan kembali pada modal awal untuk setiap permulaan periode disebut dengan bunga majemuk. Pendapatan bunga dari model bunga majemuk ini jumlahnya akan meningkat setiap periode disebabkan karena modal awal yang meningkat setiap permulaan periode.

frekuensi pembayaran bunga kepada nasabah dilakukan bukan hanya satu kali dalam setahun, melainkan lebih dari satu kali. Misalnya pembayaran bunga majemuk secara semesteran, kuartalan, bulanan, atau harian.

Frekuensi pembayaran bunga ini dilambangkan (m) kali dalam setahun, maka nilai masa datangnya digunakan rumusan:

F_n = P. (1 +

Dimana

F_n = nilai masa dating tahun ke –n

P = niai saat ini/sekarang

i= tingkat bunga per tahun

n= jumlah tahun

m= frekuensi pembayaran bunga dalam setahun

Contoh1 :

Bapak James mendepositokan uangnya di Bank sebesar Rp 5.000.000 dengan tingkat bunga yang berlaku 12% pertahun dimajemukkan. Berapa nilai total deposito Bapak James pada akhir tahun ketiga? Berapa banyak pula pendapatan bunganya?

Penyelesaian :

Diketahui       P = Rp 5.000.000 ,    i=0,12             n=3

Ditanyakan               F₃ dan I

            F_{n =} P (1 +i)

            F₃= Rp 5.000.000 (1+0,12)³ = Rp 5.000.000 (1,12)³

               = Rp 7.024.640

             I = Rp 7.024.640 – Rp 5.000.000 = Rp 2.024.640

Contoh 2:

Nona Ana ingin menabung uangnya Rp. 5.000.000 dengan tingkat bunga 12% per tahun. Berapakah nilai uangnya di masa dating setelah 5 tahun kemudian jika dibunga majemukkan secara:

a. Semesteran

b. Kuartalan

c. Bulanan

d. Harian

Penyelesaian:

Diketahui: P = Rp 5.000.000; i = 0,12; n = 5

a. Pembayaran bunga semesteran (m = 2)

F5 = Rp 5.000.000 .( 1 + 0,12 /2 )^{(5) (2)} = Rp 5.000.000 .(1,06)¹⁰

       = Rp. 8.954.238,48

b. Pembayaran bunga kuartalan (m = 4)

F5 = Rp 5.000.000 .( 1 + 0,12/ 4 )^{(5) (4)} = Rp. 5.000.000 .(1,03)²⁰

       = Rp. 9.030.556,17

c. Pembayaran bunga bulanan (m = 12)

F5 = Rp 5.000.000 .( 1 + 0,12/ 12 )^{(5) (12)} = Rp. 5.000.000 .(1,01)⁶⁰

       = Rp. 9.083.483,49

d. Pembayaran bunga harian (m = 365)

F5 = Rp 5.000.000 .( 1 + 0,12/ 365 )^{(5) (365)} = Rp. 9.109.695,66

Untuk mengetahui nilai uang yang harus diinvestasikan saat ini agar mempunyai jumlah tertentu pada akhir tahun ke-n, dapat diperoleh dengan rumusan berikut:

                   P = F_n / (1 + i)ⁿ

Jika pembayaran bunga majemuk dilakukan beberapa kali dalam setahun, maka untuk mencari nilai sekarang digunakan rumusan:

                                P = F_n / (1 + i/m)^(n)(m)

Contoh 3:

Nyonya Selly merencanakan uang tabungannya di bank pada tahun ke-5 akan berjumlah Rp. 15.000.000 dengan bunga yang dimajemukkan. Tingkat bunga yang berlaku 15% per tahun. Berapa jumlah uang yang harus ditabungkan Nyonya Selly saat ini?

Penyelesaian:

Diketahui: F3= Rp. 15.00 0.000; i= 0,15; n= 5

P = F_n (1+i)ⁿ

P = Rp.15.000.000 (1+0,15)⁵ = Rp. 7.457.651,03

Cara Menghitung menggunakan kalkulator perhitungan di atas

Pertama yang harus anada lakukan adalah tekan angka 15000000 lalu tekan (:) tekan tanda buka kurung (( ) tekan 1 tekan + tekan 0 (nol) tekan koma (,) tekan angka 1 tekan angka 5 tekan tutup kurung ( )) tekan tanda  y^x tekan angka 5 tekan tanda sama dengan (=).

Contoh 4:

Pak Rudy seorang pengusaha berharap 5 tahun kemudian akan mendapatkan dana sebanyak Rp. 20.000.000. Jika tingkat bunga yang berlaku saat ini 12% per tahun dan dibayarkan secara kuartalan, berapa jumlah dana yang harus ditabung Pak Rudy saat ini?

Penyelesaian:

Diketahui: F5= Rp. 20.000.000; i= 0,12; n= 5; m= 4

P = 𝐹𝑛 (1+ 𝑖 /𝑚 ) ^{( 𝑛) .(𝑚 )}

P = Rp .20.000.000/ (1+0,12 /4 ) ^{5) .(4)} = Rp .20.000.000 (1,03)²⁰ = Rp. 11.073.515,08

Cara menggunakan kalkulator scientific untuk perhitungan diatas :

Tekan 20000000 tekan(:) tekan buka kurung ( ( ) tekanangka 1 tekan angka tambah tekan angka nol (0) tekan tanda (,) tekan angka 1 tekan angka 2 tekan (:) tekan angka 4 tekan tutup kurung ( ) ) tekan y^x tekan angka 2 tekan angka 0 tekan =

Sumber :

M Yacob Ibrahim, 2009, studi kelayakan bisnis